Matemática básica Exemplos

$\frac{3}{y^{2} + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y$ de $y^{2} + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{3}{y \cdot y + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Etapa 1.1.2

Fatore $y$ de $3 y$ .

$\frac{3}{y \cdot y + y \cdot 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Etapa 1.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot 3$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 3^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3}{y (y + 3)}$ por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{3}{y (y + 3)}$ por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - (\frac{1}{y} \cdot \frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}) - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - (\frac{6}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y}{y})$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

Etapa 2.7

Reordene os fatores de $y ((y + 3) (y - 3))$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

Etapa 2.8

Reordene os fatores de $(y + 3) (y - 3) y$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (y - 3) - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y - 9 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 y - 9 + (- y - 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.5

Expanda $(- y - 3) (y - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y - 9 - y (y - 3) - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1.1

Mova $y$ .

$\frac{3 y - 9 - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.6.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.6.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.6.2

Subtraia $3 y$ de $3 y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 0 + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.6.3

Some $- y^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Some $- 9$ e $9$ .

$\frac{3 y - y^{2} + 0 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.1.2

Some $3 y - y^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 y - y^{2} - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.2

Subtraia $6 y$ de $3 y$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.3

Fatore $y$ de $- y^{2} - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $y$ de $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.3.2

Fatore $y$ de $- 3 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot - 3}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.3.3

Fatore $y$ de $y (- y) + y \cdot - 3$ .

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- y - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $- y - 3$ e $y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- (y) - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.5.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- (y) - 1 (3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.5.3

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (3)$ .

$\frac{- (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.5.4

Reescreva $- (y + 3)$ como $- 1 (y + 3)$ .

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.5.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.5.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{y - 3}$

Etapa 5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{y - 3}$