Matemática básica Exemplos

$\frac{3 z^{3}}{z^{2} - 3 z + 9} + \frac{81}{z^{2} - 3 z + 9}$

Etapa 1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 z^{3} + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 z^{3} + 81$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3 z^{3}$ .

$\frac{3 (z^{3}) + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $81$ .

$\frac{3 z^{3} + 3 \cdot 27}{z^{2} - 3 z + 9}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $3 z^{3} + 3 \cdot 27$ .

$\frac{3 (z^{3} + 27)}{z^{2} - 3 z + 9}$

Etapa 2.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{3 (z^{3} + 3^{3})}{z^{2} - 3 z + 9}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = z$ e $b = 3$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - z \cdot 3 + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

Etapa 2.4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 9))}{z^{2} - 3 z + 9}$

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $z^{2} - 3 z + 9$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

Etapa 3.1.2

Divida $3 (z + 3)$ por $1$ .

$3 (z + 3)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 z + 9$