Matemática básica Exemplos

$\frac{3 z^{2} - 7 z - 20}{z + 7} \div \frac{z^{2} + 14 z + 49}{3 z^{2} + 26 z + 35}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3 z^{2} - 7 z - 20}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 z$ .

$\frac{3 z^{2} - 7 (z) - 20}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 7$ como $5$ mais $- 12$

$\frac{3 z^{2} + (5 - 12) z - 20}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 z^{2} + 5 z - 12 z - 20}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 z^{2} + 5 z) - 12 z - 20}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{z (3 z + 5) - 4 (3 z + 5)}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 z + 5$ .

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 35 = 105$ e cuja soma é $b = 26$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $26$ de $26 z$ .

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 (z) + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $26$ como $5$ mais $21$

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + (5 + 21) z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 5 z + 21 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(3 z^{2} + 5 z) + 21 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{z (3 z + 5) + 7 (3 z + 5)}{z^{2} + 14 z + 49}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 z + 5$ .

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(3 z + 5) (z + 7)}{z^{2} + 14 z + 49}$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(3 z + 5) (z + 7)}{z^{2} + 14 z + 7^{2}}$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(3 z + 5) (z + 7)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}}$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 7$ .

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(3 z + 5) (z + 7)}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $z + 7$ .

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Etapa 5.1

Fatore $z + 7$ de $(3 z + 5) (z + 7)$ .

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(z + 7) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(z + 7) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$(3 z + 5) (z - 4) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 6

Expanda $(3 z + 5) (z - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 z (z - 4) + 5 (z - 4)) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 z \cdot z + 3 z \cdot - 4 + 5 (z - 4)) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 z \cdot z + 3 z \cdot - 4 + 5 z + 5 \cdot - 4) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1.1.1

Mova $z$ .

$(3 (z \cdot z) + 3 z \cdot - 4 + 5 z + 5 \cdot - 4) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 7.1.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$(3 z^{2} + 3 z \cdot - 4 + 5 z + 5 \cdot - 4) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$(3 z^{2} - 12 z + 5 z + 5 \cdot - 4) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$(3 z^{2} - 12 z + 5 z - 20) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 7.2

Some $- 12 z$ e $5 z$ .

$(3 z^{2} - 7 z - 20) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 8

Multiplique $3 z^{2} - 7 z - 20$ por $\frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$ .

$\frac{(3 z^{2} - 7 z - 20) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 9.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 9.1.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 z$ .

$\frac{(3 z^{2} - 7 (z) - 20) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 9.1.1.2

Reescreva $- 7$ como $5$ mais $- 12$

$\frac{(3 z^{2} + (5 - 12) z - 20) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 9.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 z^{2} + 5 z - 12 z - 20) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 9.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 9.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{((3 z^{2} + 5 z) - 12 z - 20) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 9.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(z (3 z + 5) - 4 (3 z + 5)) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 9.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 z + 5$ .

$\frac{(3 z + 5) (z - 4) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 9.2

Combine expoentes.

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Etapa 9.2.1

Eleve $3 z + 5$ à potência de $1$ .

$\frac{{(3 z + 5)}^{1} (3 z + 5) (z - 4)}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 9.2.2

Eleve $3 z + 5$ à potência de $1$ .

$\frac{{(3 z + 5)}^{1} {(3 z + 5)}^{1} (z - 4)}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 9.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(3 z + 5)}^{1 + 1} (z - 4)}{{(z + 7)}^{2}}$

Etapa 9.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(3 z + 5)}^{2} (z - 4)}{{(z + 7)}^{2}}$