Matemática básica Exemplos

$\frac{x^{2}}{x + 4} \div \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 8 x + 16}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} + 4 x}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x \cdot x + 4 x}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Etapa 3.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 4}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $x + 4$ de ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$x \frac{x + 4}{x + 4}$

Etapa 3.4

Combine $x$ e $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 3.5.2

Divida $x$ por $1$ .

$x$