Matemática básica Exemplos

$\frac{3 y^{2} - 7 y - 6}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 7 (y) - 6}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 7$ como $2$ mais $- 9$

$\frac{3 y^{2} + (2 - 9) y - 6}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y^{2} + 2 y - 9 y - 6}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 y^{2} + 2 y) - 9 y - 6}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{y (3 y + 2) - 3 (3 y + 2)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 y + 2$ .

$\frac{(3 y + 2) (y - 3)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 + 32}{y - 3}$

Etapa 2

Some $- 12$ e $32$ .

$\frac{(3 y + 2) (y - 3)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} + 20}{y - 3}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $y - 3$ .

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Etapa 3.1

Fatore $y - 3$ de $(3 y + 2) (y - 3)$ .

$\frac{(y - 3) (3 y + 2)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} + 20}{y - 3}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 3) (3 y + 2)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} + 20}{y - 3}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 y + 2}{y - 4} \cdot (y^{2} + 20)$

Etapa 4

Multiplique $\frac{3 y + 2}{y - 4}$ por $y^{2} + 20$ .

$\frac{(3 y + 2) (y^{2} + 20)}{y - 4}$