Matemática básica Exemplos

$\frac{3 y^{2} - 6}{y^{2} + y - 20} + \frac{y - 9}{y^{2} + y - 20} - \frac{2 y^{2} + y + 1}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2} + y + 1)}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2}) - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 1.2.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 1.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.3.1

Combine os termos opostos em $3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1$ .

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Etapa 1.3.1.1

Subtraia $y$ de $y$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} + 0 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 1.3.1.2

Some $3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} - 1}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 1.3.2

Subtraia $2 y^{2}$ de $3 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6 - 9 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 1.3.3

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 1.3.3.1

Subtraia $9$ de $- 6$ .

$\frac{y^{2} - 15 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 1.3.3.2

Subtraia $1$ de $- 15$ .

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 3

Fatore $y^{2} + y - 20$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $1$ .

$- 4, 5$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 4}{y + 5}$