Matemática básica Exemplos

$\frac{3 y^{2} - 4 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 32 = - 96$ e cuja soma é $b = - 4$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 4 (y) - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 4$ como $8$ mais $- 12$

$\frac{3 y^{2} + (8 - 12) y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y^{2} + 8 y - 12 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 y^{2} + 8 y) - 12 y - 32}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{y (3 y + 8) - 4 (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 y + 8$ .

$\frac{(3 y + 8) (y - 4)}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 11 y + 18}{y - 4}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} - 11 y + 18$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 9, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(3 y + 8) (y - 4)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $y - 4$ de $(3 y + 8) (y - 4)$ .

$\frac{(y - 4) (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 4) (3 y + 8)}{y - 2} \cdot \frac{(y - 9) (y - 2)}{y - 4}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 9) (y - 2))$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $y - 2$ de $(y - 9) (y - 2)$ .

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 2) (y - 9))$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y + 8}{y - 2} \cdot ((y - 2) (y - 9))$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$(3 y + 8) \cdot (y - 9)$

Etapa 4

Expanda $(3 y + 8) (y - 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y (y - 9) + 8 (y - 9)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 9 + 8 (y - 9)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.1.1

Mova $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 9 + 8 y + 8 \cdot - 9$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$3 y^{2} - 27 y + 8 y + 8 \cdot - 9$

Etapa 5.1.3

Multiplique $8$ por $- 9$ .

$3 y^{2} - 27 y + 8 y - 72$

Etapa 5.2

Some $- 27 y$ e $8 y$ .

$3 y^{2} - 19 y - 72$