Matemática básica Exemplos

$\frac{3 y^{2} - 20 y - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ e cuja soma é $b = - 20$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $- 20$ de $- 20 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 20 (y) - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 20$ como $1$ mais $- 21$

$\frac{3 y^{2} + (1 - 21) y - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y^{2} + 1 y - 21 y - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Etapa 1.1.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{3 y^{2} + y - 21 y - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 y^{2} + y) - 21 y - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{y (3 y + 1) - 7 (3 y + 1)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 y + 1$ .

$\frac{(3 y + 1) (y - 7)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} - 12 y + 32$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $32$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 8, - 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(3 y + 1) (y - 7)}{y - 4} \cdot \frac{(y - 8) (y - 4)}{y - 7}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y - 7$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $y - 7$ de $(3 y + 1) (y - 7)$ .

$\frac{(y - 7) (3 y + 1)}{y - 4} \cdot \frac{(y - 8) (y - 4)}{y - 7}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 7) (3 y + 1)}{y - 4} \cdot \frac{(y - 8) (y - 4)}{y - 7}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 y + 1}{y - 4} \cdot ((y - 8) (y - 4))$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $y - 4$ de $(y - 8) (y - 4)$ .

$\frac{3 y + 1}{y - 4} \cdot ((y - 4) (y - 8))$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y + 1}{y - 4} \cdot ((y - 4) (y - 8))$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$(3 y + 1) \cdot (y - 8)$

Etapa 4

Expanda $(3 y + 1) (y - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y (y - 8) + 1 (y - 8)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 8 + 1 (y - 8)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 8 + 1 y + 1 \cdot - 8$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.1.1

Mova $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 8 + 1 y + 1 \cdot - 8$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 8 + 1 y + 1 \cdot - 8$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$3 y^{2} - 24 y + 1 y + 1 \cdot - 8$

Etapa 5.1.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$3 y^{2} - 24 y + y + 1 \cdot - 8$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$3 y^{2} - 24 y + y - 8$

Etapa 5.2

Some $- 24 y$ e $y$ .

$3 y^{2} - 23 y - 8$