Matemática básica Exemplos

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \div \frac{2 s}{9 t - t^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $s$ de $3 s^{2}$ .

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

Etapa 2.2

Fatore $s$ de $2 s$ .

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)}$ por $\frac{9 t - t^{2}}{2}$ .

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{5 (t^{2} - 81) \cdot 2}$

Etapa 4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

Etapa 5

Fatore $t$ de $9 t - t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $t$ de $9 t$ .

$\frac{3 s (t \cdot 9 - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

Etapa 5.2

Fatore $t$ de $- t^{2}$ .

$\frac{3 s (t \cdot 9 + t (- t))}{10 (t^{2} - 81)}$

Etapa 5.3

Fatore $t$ de $t \cdot 9 + t (- t)$ .

$\frac{3 s (t (9 - t))}{10 (t^{2} - 81)}$

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 81)}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 9^{2})}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 9$ .

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $9 - t$ e $t - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $- t$ .

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - (t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 9) - (t)$ .

$\frac{3 s t (- 1 (- 9 + t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Etapa 7.1.4

Reordene os termos.

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Etapa 7.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

Etapa 7.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{3 s t \cdot (- 1)}{10 (t + 9)}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 s t}{10 (t + 9)}$

Etapa 7.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 s t}{10 (t + 9)}$