Matemática básica Exemplos

$\frac{3 f^{2} + 11 f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ e cuja soma é $b = 11$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $11$ de $11 f$ .

$\frac{3 f^{2} + 11 (f) + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $11$ como $2$ mais $9$

$\frac{3 f^{2} + (2 + 9) f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 f^{2} + 2 f + 9 f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 f^{2} + 2 f) + 9 f + 6}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{f (3 f + 2) + 3 (3 f + 2)}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 f + 2$ .

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{f^{2} + 9 f + 18} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Etapa 2

Fatore $f^{2} + 9 f + 18$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $9$ .

$3, 6$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 3) (f + 6)} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $f + 6$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $f + 6$ de $(f + 3) (f + 6)$ .

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 6) (f + 3)} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 6) (f + 3)} \cdot \frac{f + 6}{f^{2} + 7}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{f + 3} \cdot \frac{1}{f^{2} + 7}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{f + 3}$ por $\frac{1}{f^{2} + 7}$ .

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 3) (f^{2} + 7)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $f + 3$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 f + 2) (f + 3)}{(f + 3) (f^{2} + 7)}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 f + 2}{f^{2} + 7}$