Matemática básica Exemplos

$\frac{3 c^{2} - 5 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 c$ .

$\frac{3 c^{2} - 5 (c) - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$\frac{3 c^{2} + (1 - 6) c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 c^{2} + 1 c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Etapa 1.1.4

Multiplique $c$ por $1$ .

$\frac{3 c^{2} + c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 c^{2} + c) - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{c (3 c + 1) - 2 (3 c + 1)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 c + 1$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Etapa 2

Fatore $4 c$ de $4 c^{2} - 8 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4 c$ de $4 c^{2}$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Etapa 2.2

Fatore $4 c$ de $- 8 c$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) + 4 c (- 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

Etapa 2.3

Fatore $4 c$ de $4 c (c) + 4 c (- 2)$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 2^{2}}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 c = 2 \cdot c \cdot 2$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 2 \cdot c \cdot 2 + 2^{2}}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = c$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{{(c - 2)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $c - 2$ e ${(c - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $c - 2$ de $(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))$ .

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $c - 2$ de $6 c^{2} {(c - 2)}^{2}$ .

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 c + 1) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} (c - 2)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $2$ de $(3 c + 1) (4 c (c - 2))$ .

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{6 c^{2} (c - 2)}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $2$ de $6 c^{2} (c - 2)$ .

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 c + 1) (2 c (c - 2))}{3 c^{2} (c - 2)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $c$ e $c^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $c$ de $(3 c + 1) (2 c (c - 2))$ .

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{3 c^{2} (c - 2)}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $c$ de $3 c^{2} (c - 2)$ .

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $c - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 c + 1) \cdot (2)}{3 c}$

Etapa 4.6

Mova $2$ para a esquerda de $3 c + 1$ .

$\frac{2 (3 c + 1)}{3 c}$