Matemática básica Exemplos

$\frac{3 a^{2} + 12}{3 a^{2} - 15 a} \div \frac{a^{4} - 16}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3 a^{2} + 12}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 a^{2} + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3 a^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 12}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 a^{2} + 3 \cdot 4}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $3 a^{2} + 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Etapa 2.2

Fatore $3 a$ de $3 a^{2} - 15 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $3 a$ de $3 a^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a) - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Etapa 2.2.2

Fatore $3 a$ de $- 15 a$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a) + 3 a (- 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Etapa 2.2.3

Fatore $3 a$ de $3 a (a) + 3 a (- 5)$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Etapa 3

Fatore $a^{2} - 3 a - 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{a^{4} - 16}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{{(a^{2})}^{2} - 16}$

Etapa 4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{{(a^{2})}^{2} - 4^{2}}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a^{2}$ e $b = 4$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) (a^{2} - 4)}$

Etapa 4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) (a^{2} - 2^{2})}$

Etapa 4.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) (a + 2) (a - 2)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $a^{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $a^{2} + 4$ de $(a^{2} + 4) (a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) ((a + 2) (a - 2))}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) ((a + 2) (a - 2))}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $a - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $a - 5$ de $a (a - 5)$ .

$\frac{1}{(a - 5) a} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(a - 5) a} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{a + 2}{(a + 2) (a - 2)}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{1}{a}$ por $\frac{a + 2}{(a + 2) (a - 2)}$ .

$\frac{a + 2}{a ((a + 2) (a - 2))}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $a + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a + 2}{a ((a + 2) (a - 2))}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{a (a - 2)}$