Matemática básica Exemplos

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{b^{2} + 4 b + 3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $b^{2} + 4 b + 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $b + 3$ .

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{1}{b + 1}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 3 + 1}{b + 1}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Some $- 3$ e $1$ .

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 2}{b + 1}$

Etapa 2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{2}{b + 1}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{2 b}{b + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1}$

Etapa 4

Para escrever $- \frac{2}{b + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(b + 3) (b + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{2 b}{b + 3}$ por $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{2}{b + 1}$ por $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $(b + 3) (b + 1)$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 1) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Fatore $2$ de $2 b (b + 1) - 2 (b + 3)$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $2$ de $2 b (b + 1)$ .

$\frac{2 (b (b + 1)) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $2$ de $- 2 (b + 3)$ .

$\frac{2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $2$ de $2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))$ .

$\frac{2 (b (b + 1) - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (b \cdot b + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Etapa 7.3

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Etapa 7.4

Multiplique $b$ por $1$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Etapa 7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 1 \cdot 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Etapa 7.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Etapa 7.7

Subtraia $b$ de $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + 0 - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Etapa 7.8

Some $b^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 (b^{2} - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$