Matemática básica Exemplos

$\frac{- 2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 36}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 36}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 6^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = n$ e $b = 6$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (n - 6)}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $n$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n) - 6)}$

Etapa 2.2

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n) - 1 (6))}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- n) - 1 (6)$ .

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n + 6))}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n + 6))}$ para o numerador.

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Etapa 2.4.2

Reordene os termos.

$- \frac{2}{- n + 6} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{2}{- n + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$- \frac{2}{- n + 6} \cdot \frac{n + 6}{n + 6} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(- n + 6) (n + 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2}{- n + 6}$ por $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$- \frac{2 (n + 6)}{(- n + 6) (n + 6)} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

Etapa 4.2

Reordene os fatores de $(n + 6) (- n + 6)$ .

$- \frac{2 (n + 6)}{(- n + 6) (n + 6)} + \frac{- 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 (n + 6) - 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 2 (n + 6) - 1 \cdot 13$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $- 1$ de $- 2 (n + 6)$ .

$\frac{- (2 (n + 6)) - 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 13$ .

$\frac{- (2 (n + 6)) - 1 (13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 1$ de $- (2 (n + 6)) - 1 (13)$ .

$\frac{- (2 (n + 6) + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (2 n + 2 \cdot 6 + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{- (2 n + 12 + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Etapa 6.4

Some $12$ e $13$ .

$\frac{- (2 n + 25)}{(- n + 6) (n + 6)}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 n + 25}{(- n + 6) (n + 6)}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $- n$ .

$- \frac{2 n + 25}{(- (n) + 6) (n + 6)}$

Etapa 7.3

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{2 n + 25}{(- (n) - 1 (- 6)) (n + 6)}$

Etapa 7.4

Fatore $- 1$ de $- (n) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{2 n + 25}{- (n - 6) (n + 6)}$

Etapa 7.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.5.1

Reescreva $- (n - 6)$ como $- 1 (n - 6)$ .

$- \frac{2 n + 25}{- 1 (n - 6) (n + 6)}$

Etapa 7.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

Etapa 7.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

Etapa 7.5.4

Multiplique $\frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$ por $1$ .

$\frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$