Matemática básica Exemplos

$\frac{20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4 y^{6}$ de $20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4 y^{6}$ de $20 y^{8}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $4 y^{6}$ de $16 y^{7}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $4 y^{6}$ de $- 4 y^{6}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

Etapa 1.1.4

Fatore $4 y^{6}$ de $4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y)$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

Etapa 1.1.5

Fatore $4 y^{6}$ de $4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y - 1)}{4 y^{6}}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ e cuja soma é $b = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $4$ de $4 y$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 (y) - 1)}{4 y^{6}}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $4$ como $- 1$ mais $5$

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + (- 1 + 5) y - 1)}{4 y^{6}}$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} - 1 y + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{4 y^{6} ((5 y^{2} - 1 y) + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{4 y^{6} (y (5 y - 1) + 1 (5 y - 1))}{4 y^{6}}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 y - 1$ .

$\frac{4 y^{6} ((5 y - 1) (y + 1))}{4 y^{6}}$

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y^{6} (5 y - 1)) (y + 1)}{y^{6}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $y^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{y^{6}}$

Etapa 2.2.2

Divida $(5 y - 1) (y + 1)$ por $1$ .

$(5 y - 1) (y + 1)$

Etapa 3

Expanda $(5 y - 1) (y + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y (y + 1) - 1 (y + 1)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 (y + 1)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Mova $y$ .

$5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$5 y^{2} + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 y^{2} + 5 y - 1 y - 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$5 y^{2} + 5 y - y - 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$5 y^{2} + 5 y - y - 1$

Etapa 4.2

Subtraia $y$ de $5 y$ .

$5 y^{2} + 4 y - 1$