Matemática básica Exemplos

$\frac{20 c^{2} y + 4 c y^{2}}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 1

Fatore $4 c y$ de $20 c^{2} y + 4 c y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4 c y$ de $20 c^{2} y$ .

$\frac{4 c y (5 c) + 4 c y^{2}}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $4 c y$ de $4 c y^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c) + 4 c y (y)}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore $4 c y$ de $4 c y (5 c) + 4 c y (y)$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${(3 c - 2 y)}^{2}$ como $(3 c - 2 y) (3 c - 2 y)$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{(3 c - 2 y) (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.2

Expanda $(3 c - 2 y) (3 c - 2 y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c - 2 y) - 2 y (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 c \cdot c + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Mova $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 (c \cdot c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 c^{2} + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} + 3 \cdot - 2 c y - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 2 \cdot 3 y c - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.3.1.7

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.3.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 y \cdot y + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.3.1.9

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.9.1

Mova $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 (y \cdot y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.3.1.9.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.3.1.10

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Subtraia $6 y c$ de $- 6 c y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Mova $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 c y + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.3.2.2

Subtraia $6 c y$ de $- 6 c y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.4

Reescreva ${(2 c + 3 y)}^{2}$ como $(2 c + 3 y) (2 c + 3 y)$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + (2 c + 3 y) (2 c + 3 y)}$

Etapa 2.5

Expanda $(2 c + 3 y) (2 c + 3 y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c + 3 y) + 3 y (2 c + 3 y)}$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c + 3 y)}$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Etapa 2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Mova $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Etapa 2.6.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 2 \cdot 3 c y + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Etapa 2.6.1.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Etapa 2.6.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 3 \cdot 2 y c + 3 y (3 y)}$

Etapa 2.6.1.7

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 y (3 y)}$

Etapa 2.6.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 y \cdot y}$

Etapa 2.6.1.9

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.9.1

Mova $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 (y \cdot y)}$

Etapa 2.6.1.9.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 y^{2}}$

Etapa 2.6.1.10

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 9 y^{2}}$

Etapa 2.6.2

Some $6 c y$ e $6 y c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Mova $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 c y + 9 y^{2}}$

Etapa 2.6.2.2

Some $6 c y$ e $6 c y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 12 c y + 9 y^{2}}$

Etapa 2.7

Some $9 c^{2}$ e $4 c^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 12 c y + 9 y^{2}}$

Etapa 2.8

Some $- 12 c y$ e $12 c y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 4 y^{2} + 0 + 9 y^{2}}$

Etapa 2.9

Some $13 c^{2}$ e $0$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 4 y^{2} + 9 y^{2}}$

Etapa 2.10

Some $4 y^{2}$ e $9 y^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 13 y^{2}}$

Etapa 2.11

Fatore $13$ de $13 c^{2} + 13 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Fatore $13$ de $13 c^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2}) + 13 y^{2}}$

Etapa 2.11.2

Fatore $13$ de $13 y^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2}) + 13 (y^{2})}$

Etapa 2.11.3

Fatore $13$ de $13 (c^{2}) + 13 (y^{2})$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2} + y^{2})}$