Matemática básica Exemplos

$\frac{25 - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 b$ de $2 b^{2} + 6 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2 b$ de $2 b^{2}$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 6 b}{a - 5}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2 b$ de $6 b$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 2 b (3)}{a - 5}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2 b$ de $2 b (b) + 2 b (3)$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b + 3)}{a - 5}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $b + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $b + 3$ de $2 b (b + 3)$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$(5 + a) (5 - a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Etapa 3

Expanda $(5 + a) (5 - a)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 (5 - a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$(25 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$(25 - 5 a + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Etapa 4.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $a$ .

$(25 - 5 a + 5 \cdot a + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Etapa 4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(25 - 5 a + 5 a - a \cdot a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Mova $a$ .

$(25 - 5 a + 5 a - (a \cdot a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$(25 - 5 a + 5 a - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Etapa 4.2

Some $- 5 a$ e $5 a$ .

$(25 + 0 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Etapa 4.3

Some $25$ e $0$ .

$(25 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Etapa 5

Multiplique $25 - a^{2}$ por $\frac{2 b}{a - 5}$ .

$\frac{(25 - a^{2}) (2 b)}{a - 5}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(5^{2} - a^{2}) \cdot 2 b}{a - 5}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $5 - a$ e $a - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - (a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 5) - (a)$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5 + a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Etapa 7.1.4

Reordene os termos.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Etapa 7.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Etapa 7.1.6

Divida $((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$ por $1$ .

$((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$

Etapa 7.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 \cdot - 1 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

Etapa 7.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(- 5 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

Etapa 7.2.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$(- 5 - 1 \cdot a) \cdot 2 b$

Etapa 7.3

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$(- 5 - a) \cdot 2 b$

Etapa 7.4

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 5 \cdot 2 - a \cdot 2) b$

Etapa 7.4.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$(- 10 - a \cdot 2) b$

Etapa 7.4.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(- 10 - 2 a) b$

Etapa 7.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 b - 2 a b$