Matemática básica Exemplos

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \div \frac{m^{2} - 49}{m^{2} - 3 m - 40}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $25 m - 175$ e $5 m - 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $25 m$ .

$\frac{5 (5 m) - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Etapa 2.1.2

Fatore $5$ de $- 175$ .

$\frac{5 (5 m) + 5 \cdot - 35}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Etapa 2.1.3

Fatore $5$ de $5 (5 m) + 5 (- 35)$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Etapa 2.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Fatore $5$ de $5 m$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m) - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Etapa 2.1.4.2

Fatore $5$ de $- 40$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m + 5 \cdot - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Etapa 2.1.4.3

Fatore $5$ de $5 m + 5 \cdot - 8$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Etapa 2.1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Etapa 2.1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{5 m - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Etapa 2.2

Fatore $5$ de $5 m - 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $5$ de $5 m$ .

$\frac{5 (m) - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Etapa 2.2.2

Fatore $5$ de $- 35$ .

$\frac{5 m + 5 \cdot - 7}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Etapa 2.2.3

Fatore $5$ de $5 m + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Etapa 3

Fatore $m^{2} - 3 m - 40$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 40$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 8, 5$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 49}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 7^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = m$ e $b = 7$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $m - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $m - 7$ de $5 (m - 7)$ .

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $m - 7$ de $(m + 7) (m - 7)$ .

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $m - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$5 \frac{m + 5}{m + 7}$

Etapa 5.3

Combine $5$ e $\frac{m + 5}{m + 7}$ .

$\frac{5 (m + 5)}{m + 7}$