Matemática básica Exemplos

$\frac{2 a + b}{a - b} \div \frac{a + b}{2} + \frac{3}{a + b}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 a + b}{a - b} \cdot \frac{2}{a + b} + \frac{3}{a + b}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{2 a + b}{a - b}$ por $\frac{2}{a + b}$ .

$\frac{(2 a + b) \cdot 2}{(a - b) (a + b)} + \frac{3}{a + b}$

Etapa 1.3

Mova $2$ para a esquerda de $2 a + b$ .

$\frac{2 (2 a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3}{a + b}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{a + b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{2 (2 a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - b) (a + b)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{a + b}$ por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{2 (2 a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{2 (2 a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (2 a + b) + 3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 a) + 2 b + 3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 a + 2 b + 3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a + 2 b + 3 a + 3 (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 a + 2 b + 3 a - 3 b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 5.5

Some $4 a$ e $3 a$ .

$\frac{7 a + 2 b - 3 b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 5.6

Subtraia $3 b$ de $2 b$ .

$\frac{7 a - b}{(a + b) (a - b)}$