Matemática básica Exemplos

$\frac{2 a + 4}{18 a^{2} - 2} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 a + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 4}{18 a^{2} - 2} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 a + 2 \cdot 2}{18 a^{2} - 2} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 a + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (a + 2)}{18 a^{2} - 2} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $18 a^{2} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $18 a^{2}$ .

$\frac{2 (a + 2)}{2 (9 a^{2}) - 2} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (a + 2)}{2 (9 a^{2}) + 2 (- 1)} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 (9 a^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (a + 2)}{2 (9 a^{2} - 1)} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 2.2

Reescreva $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{2 (a + 2)}{2 ({(3 a)}^{2} - 1)} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 2.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (a + 2)}{2 ({(3 a)}^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 a$ e $b = 1$ .

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ e cuja soma é $b = - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 16$ de $- 16 a$ .

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{3 a^{2} - 16 (a) + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 16$ como $- 1$ mais $- 15$

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{3 a^{2} + (- 1 - 15) a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{3 a^{2} - 1 a - 15 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{(3 a^{2} - 1 a) - 15 a + 5}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{a (3 a - 1) - 5 (3 a - 1)}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 a - 1$ .

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{a^{2} - 3 a - 10}$

Etapa 4

Fatore $a^{2} - 3 a - 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 (a + 2)}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{(a - 5) (a + 2)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $a + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $a + 2$ de $2 (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{(a - 5) (a + 2)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $a + 2$ de $(a - 5) (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{(a + 2) (a - 5)}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 2) \cdot 2}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{(a + 2) (a - 5)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{2 (3 a + 1) (3 a - 1)} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{a - 5}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $3 a - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $3 a - 1$ de $2 (3 a + 1) (3 a - 1)$ .

$\frac{2}{(3 a - 1) (2 (3 a + 1))} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{a - 5}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{(3 a - 1) (2 (3 a + 1))} \cdot \frac{(3 a - 1) (a - 5)}{a - 5}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{2 (3 a + 1)} \cdot \frac{a - 5}{a - 5}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{2}{2 (3 a + 1)}$ por $\frac{a - 5}{a - 5}$ .

$\frac{2 (a - 5)}{2 (3 a + 1) (a - 5)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (a - 5)}{2 (3 a + 1) (a - 5)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 5}{(3 a + 1) (a - 5)}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $a - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a - 5}{(3 a + 1) (a - 5)}$

Etapa 5.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 a + 1}$