Matemática básica Exemplos

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Etapa 2

Fatore $5$ de $10 a - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5$ de $10 a$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Etapa 2.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Etapa 2.3

Fatore $5$ de $5 (2 a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 a$ e $b = 1$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2 a - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2 a - 1$ de $5 (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Etapa 4.1.2

Fatore $2 a - 1$ de $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2 a + 1}{5}$ por $\frac{2 a + 1}{10 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Etapa 5

Eleve $2 a + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Etapa 6

Eleve $2 a + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

Etapa 9

Multiplique $10$ por $5$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$