Matemática básica Exemplos

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} - 17 y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 10 \cdot 3 = 30$ e cuja soma é $b = - 17$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $- 17$ de $- 17 y$ .

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} - 17 (y) + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 17$ como $- 2$ mais $- 15$

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} + (- 2 - 15) y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y - 3}{10 y^{2} - 2 y - 15 y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 y - 3}{(10 y^{2} - 2 y) - 15 y + 3} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 y - 3}{2 y (5 y - 1) - 3 (5 y - 1)} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 y - 1$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{15 y^{3} - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Etapa 2

Fatore $3$ de $15 y^{3} - 3 n^{2}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $3$ de $15 y^{3}$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3}) - 3 n^{2}}{6 n^{2} - 6}$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $- 3 n^{2}$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3}) + 3 (- n^{2})}{6 n^{2} - 6}$

Etapa 2.3

Fatore $3$ de $3 (5 y^{3}) + 3 (- n^{2})$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 n^{2} - 6}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Fatore $6$ de $6 n^{2} - 6$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $6$ de $6 n^{2}$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2}) - 6}$

Etapa 3.1.2

Fatore $6$ de $- 6$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2}) + 6 (- 1)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $6$ de $6 (n^{2}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2} - 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n^{2} - 1^{2})}$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = n$ e $b = 1$ .

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n + 1) (n - 1)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2 y - 3$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y - 3}{(5 y - 1) (2 y - 3)} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n + 1) (n - 1)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{6 (n + 1) (n - 1)}$

Etapa 5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Fatore $3$ de $6 (n + 1) (n - 1)$ .

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{3 (2 (n + 1) (n - 1))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{3 (5 y^{3} - n^{2})}{3 (2 (n + 1) (n - 1))}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5 y - 1} \cdot \frac{5 y^{3} - n^{2}}{2 (n + 1) (n - 1)}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{5 y - 1}$ por $\frac{5 y^{3} - n^{2}}{2 (n + 1) (n - 1)}$ .

$\frac{5 y^{3} - n^{2}}{(5 y - 1) (2 (n + 1) (n - 1))}$

Etapa 7

Mova $2$ para a esquerda de $5 y - 1$ .

$\frac{5 y^{3} - n^{2}}{2 (5 y - 1) (n + 1) (n - 1)}$