Matemática básica Exemplos

$\frac{2 y - 1}{y^{2} - 1} \div \frac{1 - 2 y}{y + 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 y - 1}{y^{2} - 1} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 y - 1}{y^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{2 y - 1}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y + 1$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y - 1}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 y - 1}{y - 1} \cdot \frac{1}{1 - 2 y}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2 y - 1}{y - 1}$ por $\frac{1}{1 - 2 y}$ .

$\frac{2 y - 1}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2 y - 1$ e $1 - 2 y$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $- 1$ de $2 y$ .

$\frac{- (- 2 y) - 1}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Etapa 3.3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- (- 2 y) - 1 (1)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Etapa 3.3.3

Fatore $- 1$ de $- (- 2 y) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 2 y + 1)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Etapa 3.3.4

Reescreva $- (- 2 y + 1)$ como $- 1 (- 2 y + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 2 y + 1)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Etapa 3.3.5

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- 2 y + 1)}{(y - 1) (- 2 y + 1)}$

Etapa 3.3.6

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- 2 y + 1)}{(y - 1) (- 2 y + 1)}$

Etapa 3.3.7

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{y - 1}$

Etapa 3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{y - 1}$