Matemática básica Exemplos

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{y^{2} - 9}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{y^{2} - 3^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 y}{y + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{2 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{3 y}{y - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} + \frac{3 y}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 3) (y - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 y}{y + 3}$ por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{2 y (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{3 y}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3 y}{y - 3}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{3 y (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(y - 3) (y + 3)$ .

$\frac{2 y (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{3 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 y (y - 3) + 3 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 y (y - 3) + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 6.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot - 3 + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 3 - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 6.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 6.5.1

Mova $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 3 - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y^{2} + 3 y \cdot 3 - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 6.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y^{2} + 9 y - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 7

Simplifique somando os termos.

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Etapa 7.1

Some $2 y^{2}$ e $3 y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} - 6 y + 9 y - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 7.2

Subtraia $y^{2}$ de $5 y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} - 6 y + 9 y + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 7.3

Some $- 6 y$ e $9 y$ .

$\frac{4 y^{2} + 3 y + 3}{(y + 3) (y - 3)}$