Matemática básica Exemplos

$\frac{2 y}{y^{2} + 5 y + 6} + \frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y^{2} + 5 y + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} + \frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

Etapa 1.2

Fatore $y^{2} + 2 y - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 2) (y + 3) (y - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)}$ por $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 3) (y + 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(y - 1) (y + 3) (y + 2)$ .

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 y (y - 1) + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Etapa 6.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Etapa 6.4

Expanda $(y + 1) (y + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y (y + 2) + 1 (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Etapa 6.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Etapa 6.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Etapa 6.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Etapa 6.5.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 \cdot y + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Etapa 6.5.1.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 y + y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Etapa 6.5.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 y + y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Etapa 6.5.2

Some $2 y$ e $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 3 y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Etapa 6.6

Some $2 y^{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 2 y + 3 y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

Etapa 6.7

Some $- 2 y$ e $3 y$ .

$\frac{3 y^{2} + y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$