Matemática básica Exemplos

$\frac{2 t + 1}{2 t^{2} + t - 15} \div \frac{6 t^{2} - t - 2}{t + 3}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 t + 1}{2 t^{2} + t - 15} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{2 t + 1}{2 t^{2} + 1 t - 15} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $1$ como $- 5$ mais $6$

$\frac{2 t + 1}{2 t^{2} + (- 5 + 6) t - 15} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 t + 1}{2 t^{2} - 5 t + 6 t - 15} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 t + 1}{(2 t^{2} - 5 t) + 6 t - 15} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 t + 1}{t (2 t - 5) + 3 (2 t - 5)} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 t - 5$ .

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (t + 3)} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $t + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $t + 3$ de $(2 t - 5) (t + 3)$ .

$\frac{2 t + 1}{(t + 3) (2 t - 5)} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t + 1}{(t + 3) (2 t - 5)} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 t + 1}{2 t - 5} \cdot \frac{1}{6 t^{2} - t - 2}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{2 t + 1}{2 t - 5}$ por $\frac{1}{6 t^{2} - t - 2}$ .

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (6 t^{2} - t - 2)}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $- 1$ de $- t$ .

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (6 t^{2} - (t) - 2)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 1$ como $3$ mais $- 4$

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (6 t^{2} + (3 - 4) t - 2)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (6 t^{2} + 3 t - 4 t - 2)}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) ((6 t^{2} + 3 t) - 4 t - 2)}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (3 t (2 t + 1) - 2 (2 t + 1))}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 t + 1$ .

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) ((2 t + 1) (3 t - 2))}$

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (2 t + 1) (3 t - 2)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2 t + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (2 t + 1) (3 t - 2)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(2 t - 5) (3 t - 2)}$