Matemática básica Exemplos

$\frac{4}{a^{2} - 8 a + 15} - \frac{3}{a^{2} - 10 a + 25}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $a^{2} - 8 a + 15$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{a^{2} - 10 a + 25}$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{a^{2} - 10 a + 5^{2}}$

Etapa 1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 a = 2 \cdot a \cdot 5$

Etapa 1.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^{2}}$

Etapa 1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 5$ .

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4}{(a - 5) (a - 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 5}{a - 5}$ .

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} \cdot \frac{a - 5}{a - 5} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} \cdot \frac{a - 5}{a - 5} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - 3) {(a - 5)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{4}{(a - 5) (a - 3)}$ por $\frac{a - 5}{a - 5}$ .

$\frac{4 (a - 5)}{(a - 5) (a - 3) (a - 5)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Etapa 4.2

Eleve $a - 5$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{1} (a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Etapa 4.3

Eleve $a - 5$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{1} {(a - 5)}^{1} (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{1 + 1} (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$ por $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)} - \frac{3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (a - 5) - 3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a + 4 \cdot - 5 - 3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$\frac{4 a - 20 - 3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a - 20 - 3 a - 3 \cdot - 3}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{4 a - 20 - 3 a + 9}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

Etapa 6.5

Subtraia $3 a$ de $4 a$ .

$\frac{a - 20 + 9}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

Etapa 6.6

Some $- 20$ e $9$ .

$\frac{a - 11}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$