Matemática básica Exemplos

$\frac{4 d^{2} - 1}{d^{2} - 9} \div \frac{10 d + 5}{d + 3}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{4 d^{2} - 1}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4 d^{2}$ como ${(2 d)}^{2}$ .

$\frac{{(2 d)}^{2} - 1}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(2 d)}^{2} - 1^{2}}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 d$ e $b = 1$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = d$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $d + 3$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d - 3} \cdot \frac{1}{10 d + 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d - 3}$ por $\frac{1}{10 d + 5}$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (10 d + 5)}$

Etapa 5

Fatore $5$ de $10 d + 5$ .

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Etapa 5.1

Fatore $5$ de $10 d$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (5 (2 d) + 5)}$

Etapa 5.2

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (5 (2 d) + 5 (1))}$

Etapa 5.3

Fatore $5$ de $5 (2 d) + 5 (1)$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (5 (2 d + 1))}$

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) \cdot 5 (2 d + 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2 d + 1$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) \cdot 5 (2 d + 1)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 d - 1}{(d - 3) \cdot 5}$

Etapa 7

Mova $5$ para a esquerda de $d - 3$ .

$\frac{2 d - 1}{5 (d - 3)}$