Matemática básica Exemplos

$\frac{3 z + 5 z - 12}{z^{2} + 10 z + 24} + \frac{z^{2} + 4 z + 7}{z^{2} + 10 z + 24} - \frac{2 z^{2} + 5 z + z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2} + 5 z + z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Some $5 z$ e $z$ .

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2} + 6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2}) - (6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - (6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 2.4

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.1

Some $3 z$ e $5 z$ .

$\frac{8 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 3.2

Some $8 z$ e $4 z$ .

$\frac{12 z - 12 + z^{2} + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 3.3

Subtraia $6 z$ de $12 z$ .

$\frac{6 z - 12 + z^{2} + 7 - 2 z^{2}}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 3.4

Some $- 12$ e $7$ .

$\frac{6 z + z^{2} - 5 - 2 z^{2}}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 3.5

Subtraia $2 z^{2}$ de $z^{2}$ .

$\frac{6 z - z^{2} - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 3.6

Reordene $6 z$ e $- z^{2}$ .

$\frac{- z^{2} + 6 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 5 = 5$ e cuja soma é $b = 6$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $6$ de $6 z$ .

$\frac{- z^{2} + 6 (z) - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $6$ como $1$ mais $5$

$\frac{- z^{2} + (1 + 5) z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- z^{2} + 1 z + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $z$ por $1$ .

$\frac{- z^{2} + z + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- z^{2} + z) + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{z (- z + 1) - 5 (- z + 1)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- z + 1$ .

$\frac{(- z + 1) (z - 5)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Etapa 5

Fatore $z^{2} + 10 z + 24$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $10$ .

$4, 6$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(- z + 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- z$ .

$\frac{(- (z) + 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Etapa 6.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (z) - 1 (- 1)) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (z) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Etapa 6.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.4.1

Reescreva $- (z - 1)$ como $- 1 (z - 1)$ .

$\frac{- 1 (z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Etapa 6.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$