Matemática básica Exemplos

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{y}{y + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Etapa 2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y - 3) (y + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{y}{y + 2}$ por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Etapa 2.2

Reordene os fatores de $(y - 3) (y + 2)$ .

$\frac{3 y - 4}{(y + 2) (y - 3)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 y - 4 + y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y - 4 + y \cdot y + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

Etapa 4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{3 y - 4 + y^{2} + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

Etapa 4.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{3 y - 4 + y^{2} - 3 \cdot y}{(y + 2) (y - 3)}$

Etapa 4.4

Subtraia $3 y$ de $3 y$ .

$\frac{- 4 + y^{2} + 0}{(y + 2) (y - 3)}$

Etapa 4.5

Some $- 4 + y^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 4 + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Etapa 4.6

Reescreva $- 4 + y^{2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 2^{2} + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Etapa 4.6.2

Reordene $- 2^{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Etapa 4.6.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 2}{y - 3}$