Matemática básica Exemplos

$\frac{- 3 n - 27}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Etapa 1

Fatore $3$ de $- 3 n - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $- 3 n$ .

$\frac{3 (- n) - 27}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $- 27$ .

$\frac{3 (- n) + 3 (- 9)}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $3 (- n) + 3 (- 9)$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $n$ de $n^{3} + n^{2} - 12 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $n$ de $n^{3}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Etapa 2.1.2

Fatore $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n \cdot n - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Etapa 2.1.3

Fatore $n$ de $- 12 n$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n \cdot n + n \cdot - 12}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Etapa 2.1.4

Fatore $n$ de $n \cdot n^{2} + n \cdot n$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n^{2} + n) + n \cdot - 12}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Etapa 2.1.5

Fatore $n$ de $n (n^{2} + n) + n \cdot - 12$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n^{2} + n - 12)}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Etapa 2.2

Fatore $n^{2} + n - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n ((n - 3) (n + 4))}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $n$ de $n^{3} + 4 n^{2} - 45 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $n$ de $n^{3}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + 4 n^{2} - 45 n}$

Etapa 3.1.2

Fatore $n$ de $4 n^{2}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + n (4 n) - 45 n}$

Etapa 3.1.3

Fatore $n$ de $- 45 n$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + n (4 n) + n \cdot - 45}$

Etapa 3.1.4

Fatore $n$ de $n \cdot n^{2} + n (4 n)$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n^{2} + 4 n) + n \cdot - 45}$

Etapa 3.1.5

Fatore $n$ de $n (n^{2} + 4 n) + n \cdot - 45$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n^{2} + 4 n - 45)}$

Etapa 3.2

Fatore $n^{2} + 4 n - 45$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 45$ e cuja soma é $4$ .

$- 5, 9$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n ((n - 5) (n + 9))}$

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $n - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $n - 3$ de $n (n - 3) (n + 4)$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{(n - 3) (n (n + 4))}{n (n - 5) (n + 9)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{(n - 3) (n (n + 4))}{n (n - 5) (n + 9)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$3 (- n - 9) \cdot \frac{n (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$

Etapa 4.2

Combine $\frac{n (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$ e $3$ .

$\frac{n (n + 4) \cdot 3}{n (n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n (n + 4) \cdot 3}{n (n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(n + 4) \cdot 3}{(n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Etapa 4.4

Mova $3$ para a esquerda de $n + 4$ .

$\frac{3 \cdot (n + 4)}{(n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{3 (n + 4)}{(n - 5) (n + 9)}$ por $- n - 9$ .

$\frac{3 (n + 4) (- n - 9)}{(n - 5) (n + 9)}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $- n - 9$ e $n + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $- 1$ de $- n$ .

$\frac{3 (n + 4) (- (n) - 9)}{(n - 5) (n + 9)}$

Etapa 4.6.2

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{3 (n + 4) (- (n) - 1 (9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Etapa 4.6.3

Fatore $- 1$ de $- (n) - 1 (9)$ .

$\frac{3 (n + 4) (- (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Etapa 4.6.4

Reescreva $- (n + 9)$ como $- 1 (n + 9)$ .

$\frac{3 (n + 4) (- 1 (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Etapa 4.6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (n + 4) (- 1 (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Etapa 4.6.6

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (n + 4) \cdot (- 1)}{n - 5}$

Etapa 4.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 (n + 4)}{n - 5}$

Etapa 4.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (n + 4)}{n - 5}$