Matemática básica Exemplos

$\frac{3 m + 10}{35 m + 70} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Etapa 1

Fatore $35$ de $35 m + 70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $35$ de $35 m$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m) + 70} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Etapa 1.2

Fatore $35$ de $70$ .

$\frac{3 m + 10}{35 m + 35 \cdot 2} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Etapa 1.3

Fatore $35$ de $35 m + 35 \cdot 2$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Etapa 2

Fatore $40$ de $40 m + 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $40$ de $40 m$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m) + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Etapa 2.2

Fatore $40$ de $80$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 m + 40 \cdot 2}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Etapa 2.3

Fatore $40$ de $40 m + 40 \cdot 2$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ e cuja soma é $b = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $4$ de $4 m$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} + 4 (m) - 20}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $4$ como $- 6$ mais $10$

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} + (- 6 + 10) m - 20}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} - 6 m + 10 m - 20}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(3 m^{2} - 6 m) + 10 m - 20}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m (m - 2) + 10 (m - 2)}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $m - 2$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(m - 2) (3 m + 10)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $3 m + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $3 m + 10$ de $(m - 2) (3 m + 10)$ .

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(3 m + 10) (m - 2)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(3 m + 10) (m - 2)}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{m - 2}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $5 (m + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $5 (m + 2)$ de $35 (m + 2)$ .

$\frac{1}{5 (m + 2) (7)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{m - 2}$

Etapa 5.2

Fatore $5 (m + 2)$ de $40 (m + 2)$ .

$\frac{1}{5 (m + 2) (7)} \cdot \frac{5 (m + 2) (8)}{m - 2}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5 (m + 2) \cdot 7} \cdot \frac{5 (m + 2) \cdot 8}{m - 2}$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{8}{m - 2}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $\frac{8}{m - 2}$ .

$\frac{8}{7 (m - 2)}$