Matemática básica Exemplos

$\frac{3 a c + b c}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Etapa 1

Fatore $c$ de $3 a c + b c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $c$ de $3 a c$ .

$\frac{c (3 a) + b c}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Etapa 1.2

Fatore $c$ de $b c$ .

$\frac{c (3 a) + c b}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Etapa 1.3

Fatore $c$ de $c (3 a) + c b$ .

$\frac{c (3 a + b)}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a)}^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 a b = 2 \cdot (3 a) \cdot b$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a)}^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 3 a$ e $b = b$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 a$ e $b = b$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{3 a c - b c}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $c$ de $3 a c - b c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $c$ de $3 a c$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a) - b c}$

Etapa 4.1.2

Fatore $c$ de $- b c$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a) + c (- b)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $c$ de $c (3 a) + c (- b)$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a - b)}$

Etapa 4.2

Combine.

$\frac{c (3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (c (3 a - b))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c (3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (c (3 a - b))}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (3 a - b)}$

Etapa 5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $3 a + b$ de ${(3 a + b)}^{2} (3 a - b)$ .

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 a + b) (3 a - b)}{(3 a + b) (3 a - b)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3 a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 a + b) (3 a - b)}{(3 a + b) (3 a - b)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 a - b}{3 a - b}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $3 a - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a - b}{3 a - b}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$1$