Matemática básica Exemplos

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{y^{2} - 36} - \frac{8}{y - 6}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{y^{2} - 6^{2}} - \frac{8}{y - 6}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{y + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{3}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y - 6} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{y + 6}$ por $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{3 (y - 6)}{(y + 6) (y - 6)} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (y - 6) + 36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Fatore $3$ de $3 (y - 6) + 36$ .

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Etapa 4.1.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$\frac{3 (y - 6) + 3 \cdot 12}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $3$ de $3 (y - 6) + 3 \cdot 12$ .

$\frac{3 (y - 6 + 12)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Etapa 4.1.2

Some $- 6$ e $12$ .

$\frac{3 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $y + 6$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{y - 6} - \frac{8}{y - 6}$

Etapa 5

Combine frações.

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - 8}{y - 6}$

Etapa 5.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $8$ de $3$ .

$\frac{- 5}{y - 6}$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{y - 6}$