Matemática básica Exemplos

$\frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{5} \cdot \frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{5 (3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}})}{5 (\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{5 (\frac{13}{5}) + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{5 (\frac{13}{5}) + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.2

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$\frac{15 + 5 \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{15 + 5 \frac{1}{\sqrt[3]{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{15 + 5 (\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt[3]{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.5.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.5.5

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.5.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.5.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.5.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{15 + {\sqrt[3]{5}}^{2}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.7

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{5^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 4.8

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{125}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{125}}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{125}}}$

Etapa 5.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{125}}}$

Etapa 5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Fatore $25$ de $125$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{25 (5)}}}$

Etapa 5.3.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}}$

Etapa 5.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 \sqrt{5}}}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $5$ de $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 (\sqrt{5})}}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 \sqrt{5}}}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{1}{\sqrt{5}}}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

Etapa 5.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

Etapa 5.6.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

Etapa 5.6.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

Etapa 5.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

Etapa 5.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Etapa 5.6.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 5.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 5.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 5.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 5.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}}$

Etapa 5.6.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

Etapa 5.7

Para escrever $13$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

Etapa 5.8

Combine $13$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

Etapa 5.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{13 \cdot 5 + \sqrt{5}}{5}}$

Etapa 5.10

Multiplique $13$ por $5$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{65 + \sqrt{5}}{5}}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5}{65 + \sqrt{5}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{5}{65 + \sqrt{5}}$ por $\frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}}$ .

$(15 + \sqrt[3]{25}) (\frac{5}{65 + \sqrt{5}} \cdot \frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}})$

Etapa 8

Multiplique $\frac{5}{65 + \sqrt{5}}$ por $\frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}}$ .

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{(65 + \sqrt{5}) (65 - \sqrt{5})}$

Etapa 9

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{4225 - 65 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 65 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 10

Simplifique.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{4220}$

Etapa 11

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $5$ de $4220$ .

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{5 \cdot 844}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{5 \cdot 844}$

Etapa 11.3

Reescreva a expressão.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

Etapa 12

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 \frac{65 - \sqrt{5}}{844} + \sqrt[3]{25} \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

Etapa 12.2

Combine $15$ e $\frac{65 - \sqrt{5}}{844}$ .

$\frac{15 (65 - \sqrt{5})}{844} + \sqrt[3]{25} \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

Etapa 12.3

Combine $\sqrt[3]{25}$ e $\frac{65 - \sqrt{5}}{844}$ .

$\frac{15 (65 - \sqrt{5})}{844} + \frac{\sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

Etapa 12.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15 (65 - \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 \cdot 65 + 15 (- \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

Etapa 13.2

Multiplique $15$ por $65$ .

$\frac{975 + 15 (- \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

Etapa 13.3

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

Etapa 13.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + \sqrt[3]{25} \cdot 65 + \sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})}{844}$

Etapa 13.5

Mova $65$ para a esquerda de $\sqrt[3]{25}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})}{844}$

Etapa 13.6

Multiplique $\sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{25}$ como $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (25^{\frac{1}{3}} \sqrt{5})}{844}$

Etapa 13.6.1.2

Reescreva $25^{\frac{1}{3}}$ como $25^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (25^{\frac{2}{6}} \sqrt{5})}{844}$

Etapa 13.6.1.3

Reescreva $25^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt{5})}{844}$

Etapa 13.6.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}{844}$

Etapa 13.6.1.5

Reescreva $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}})}{844}$

Etapa 13.6.1.6

Reescreva $5^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt[6]{5^{3}})}{844}$

Etapa 13.6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{25^{2} \cdot 5^{3}}}{844}$

Etapa 13.6.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{{(5^{2})}^{2} \cdot 5^{3}}}{844}$

Etapa 13.6.4

Multiplique os expoentes em ${(5^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^{3}}}{844}$

Etapa 13.6.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{4} \cdot 5^{3}}}{844}$

Etapa 13.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{4 + 3}}}{844}$

Etapa 13.6.6

Some $4$ e $3$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{7}}}{844}$

Etapa 13.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.7.1

Eleve $5$ à potência de $7$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{78125}}{844}$

Etapa 13.7.2

Reescreva $78125$ como $5^{6} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.7.2.1

Fatore $15625$ de $78125$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{15625 (5)}}{844}$

Etapa 13.7.2.2

Reescreva $15625$ como $5^{6}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}}{844}$

Etapa 13.7.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - (5 \sqrt[6]{5})}{844}$

Etapa 13.7.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - 5 \sqrt[6]{5}}{844}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - 5 \sqrt[6]{5}}{844}$

Forma decimal:

$1.33291686 \dots$