Matemática básica Exemplos

$\frac{36 - y^{2}}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - y^{2}}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6$ e $b = y$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} + 5 y - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $5$ .

$- 1, 6$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

Etapa 3

Some $7$ e $10$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{y^{2} - 4 y - 12}$

Etapa 4

Fatore $y^{2} - 4 y - 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $6 + y$ e $y + 6$ .

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Etapa 5.1.1

Reordene os termos.

$\frac{(y + 6) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 6) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 - y}{y - 1} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{6 - y}{y - 1}$ por $\frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$ .

$\frac{(6 - y) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $6 - y$ e $y - 6$ .

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Etapa 5.3.1

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - y) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

Etapa 5.3.2

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (y)) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

Etapa 5.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 6) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + y) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

Etapa 5.3.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (y - 6) (y^{2} + 17)}{(y - 1) (y - 6) (y + 2)}$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (y - 6) (y^{2} + 17)}{(y - 1) (y - 6) (y + 2)}$

Etapa 5.3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (y^{2} + 17)}{(y - 1) (y + 2)}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y^{2} + 17}{(y - 1) (y + 2)}$