Matemática básica Exemplos

$\frac{36 - n^{2}}{n^{2} - 3 n - 54} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - n^{2}}{n^{2} - 3 n - 54} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6$ e $b = n$ .

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{n^{2} - 3 n - 54} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

Etapa 2

Fatore $n^{2} - 3 n - 54$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 54$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 9, 6$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

Etapa 3

Fatore $n^{2} - 7 n - 30$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 10, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{n^{2} - 3 n - 18}$

Etapa 4

Fatore $n^{2} - 3 n - 18$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 6, 3$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $6 + n$ e $n + 6$ .

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Etapa 5.1.1

Reordene os termos.

$\frac{(n + 6) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(n + 6) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 - n}{n - 9} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $n + 3$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 - n}{n - 9} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 - n}{n - 9} \cdot \frac{n - 10}{n - 6}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{6 - n}{n - 9}$ por $\frac{n - 10}{n - 6}$ .

$\frac{(6 - n) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $6 - n$ e $n - 6$ .

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Etapa 5.4.1

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - n) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Etapa 5.4.2

Fatore $- 1$ de $- n$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (n)) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Etapa 5.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 6) - (n)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + n) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Etapa 5.4.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (n - 6) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Etapa 5.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (n - 6) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Etapa 5.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (n - 10)}{n - 9}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{n - 10}{n - 9}$