Matemática básica Exemplos

$4 a \div \frac{1}{a^{2} - 4} - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$4 a (a^{2} - 4) - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 a \cdot a^{2} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Etapa 1.3

Multiplique $a$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Mova $a^{2}$ .

$4 (a^{2} a) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$4 (a^{2} a^{1}) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Etapa 1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 a^{2 + 1} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Etapa 1.3.3

Some $2$ e $1$ .

$4 a^{3} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Etapa 1.4

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$4 a^{3} - 16 a - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Etapa 1.5

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 4}{7})$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 2^{2}}{7})$

Etapa 1.6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 2$ .

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7})$

Etapa 1.7

Multiplique $2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ .

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Etapa 1.7.1

Combine $2$ e $\frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ .

$4 a^{3} - 16 a - (a \frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7})$

Etapa 1.7.2

Combine $a$ e $\frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7}$ .

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a (2 ((a + 2) (a - 2)))}{7}$

Etapa 1.8

Remova os parênteses desnecessários.

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a \cdot 2 (a + 2) (a - 2)}{7}$

Etapa 1.9

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$4 a^{3} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Escreva $4 a^{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{4 a^{3}}{1} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{4 a^{3}}{1}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3}}{1} \cdot \frac{7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{4 a^{3}}{1}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Etapa 2.4

Escreva $- 16 a$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{- 16 a}{1}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{- 16 a}{1}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a \cdot 7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 a^{3} \cdot 7 - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{28 a^{3} - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $7$ por $- 16$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a \cdot a - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Etapa 3.2.4

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.4.1

Mova $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Etapa 3.2.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)}{7}$

Etapa 3.2.6

Expanda $(- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} (a - 2) - 4 a (a - 2)}{7}$

Etapa 3.2.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a (a - 2)}{7}$

Etapa 3.2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Etapa 3.2.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1.1

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1.1.1

Mova $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a \cdot a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Etapa 3.2.7.1.1.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1.1.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Etapa 3.2.7.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{1 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Etapa 3.2.7.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Etapa 3.2.7.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Etapa 3.2.7.1.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1.3.1

Mova $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 2}{7}$

Etapa 3.2.7.1.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} - 4 a \cdot - 2}{7}$

Etapa 3.2.7.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} + 8 a}{7}$

Etapa 3.2.7.2

Subtraia $4 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 0 + 8 a}{7}$

Etapa 3.2.7.3

Some $- 2 a^{3}$ e $0$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 8 a}{7}$

Etapa 3.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $2 a^{3}$ de $28 a^{3}$ .

$\frac{26 a^{3} - 112 a + 8 a}{7}$

Etapa 3.3.2

Some $- 112 a$ e $8 a$ .

$\frac{26 a^{3} - 104 a}{7}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $26 a$ de $26 a^{3} - 104 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $26 a$ de $26 a^{3}$ .

$\frac{26 a (a^{2}) - 104 a}{7}$

Etapa 4.1.2

Fatore $26 a$ de $- 104 a$ .

$\frac{26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)}{7}$

Etapa 4.1.3

Fatore $26 a$ de $26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)$ .

$\frac{26 a (a^{2} - 4)}{7}$

Etapa 4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{26 a (a^{2} - 2^{2})}{7}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{26 a (a + 2) (a - 2)}{7}$