Matemática básica Exemplos

$\frac{4 w}{w^{2} + 2 w - 3} + \frac{2}{1 - w}$

Etapa 1

Fatore $w^{2} + 2 w - 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{1 - w}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - w}$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $- w$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - (w)}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (w)$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$ para o numerador.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{- 1 + w}$

Etapa 2.4.2

Reordene os termos.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1} \cdot \frac{w + 3}{w + 3}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ por $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 w - 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 w - 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 w - 2 w - 2 \cdot 3}{(w - 1) (w + 3)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{4 w - 2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

Etapa 5.4

Subtraia $2 w$ de $4 w$ .

$\frac{2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

Etapa 5.5

Fatore $2$ de $2 w - 6$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore $2$ de $2 w$ .

$\frac{2 (w) - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

Etapa 5.5.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 w + 2 \cdot - 3}{(w - 1) (w + 3)}$

Etapa 5.5.3

Fatore $2$ de $2 w + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (w - 3)}{(w - 1) (w + 3)}$