Matemática básica Exemplos

$\frac{4 v - 1}{v^{2} - 3 v - 28} - \frac{v - 5}{v^{2} - 16}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $v^{2} - 3 v - 28$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 28$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 7, 4$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)} - \frac{v - 5}{v^{2} - 16}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)} - \frac{v - 5}{v^{2} - 4^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = v$ e $b = 4$ .

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)} - \frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{v - 4}{v - 4}$ .

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)} \cdot \frac{v - 4}{v - 4} - \frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{v - 7}{v - 7}$ .

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)} \cdot \frac{v - 4}{v - 4} - \frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)} \cdot \frac{v - 7}{v - 7}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(v - 7) (v + 4) (v - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)}$ por $\frac{v - 4}{v - 4}$ .

$\frac{(4 v - 1) (v - 4)}{(v - 7) (v + 4) (v - 4)} - \frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)} \cdot \frac{v - 7}{v - 7}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)}$ por $\frac{v - 7}{v - 7}$ .

$\frac{(4 v - 1) (v - 4)}{(v - 7) (v + 4) (v - 4)} - \frac{(v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(v - 7) (v + 4) (v - 4)$ .

$\frac{(4 v - 1) (v - 4)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)} - \frac{(v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(4 v - 1) (v - 4) - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Expanda $(4 v - 1) (v - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 v (v - 4) - 1 (v - 4) - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 v \cdot v + 4 v \cdot - 4 - 1 (v - 4) - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 v \cdot v + 4 v \cdot - 4 - 1 v - 1 \cdot - 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1.1.1

Mova $v$ .

$\frac{4 (v \cdot v) + 4 v \cdot - 4 - 1 v - 1 \cdot - 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$\frac{4 v^{2} + 4 v \cdot - 4 - 1 v - 1 \cdot - 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\frac{4 v^{2} - 16 v - 1 v - 1 \cdot - 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.2.1.3

Reescreva $- 1 v$ como $- v$ .

$\frac{4 v^{2} - 16 v - v - 1 \cdot - 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{4 v^{2} - 16 v - v + 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $v$ de $- 16 v$ .

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 + (- v - - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 + (- v + 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.5

Expanda $(- v + 5) (v - 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v (v - 7) + 5 (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v \cdot v - v \cdot - 7 + 5 (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v \cdot v - v \cdot - 7 + 5 v + 5 \cdot - 7}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.6.1.1

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

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Etapa 6.6.1.1.1

Mova $v$ .

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - (v \cdot v) - v \cdot - 7 + 5 v + 5 \cdot - 7}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.6.1.1.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v^{2} - v \cdot - 7 + 5 v + 5 \cdot - 7}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.6.1.2

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v^{2} + 7 v + 5 v + 5 \cdot - 7}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.6.1.3

Multiplique $5$ por $- 7$ .

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v^{2} + 7 v + 5 v - 35}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.6.2

Some $7 v$ e $5 v$ .

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v^{2} + 12 v - 35}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.7

Subtraia $v^{2}$ de $4 v^{2}$ .

$\frac{3 v^{2} - 17 v + 4 + 12 v - 35}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.8

Some $- 17 v$ e $12 v$ .

$\frac{3 v^{2} - 5 v + 4 - 35}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Etapa 6.9

Subtraia $35$ de $4$ .

$\frac{3 v^{2} - 5 v - 31}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$