Matemática básica Exemplos

$\frac{4 t}{2 t^{2} + t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 36 = - 72$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{4 t}{2 t^{2} + 1 t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $1$ como $- 8$ mais $9$

$\frac{4 t}{2 t^{2} + (- 8 + 9) t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 t}{2 t^{2} - 8 t + 9 t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{4 t}{(2 t^{2} - 8 t) + 9 t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{4 t}{2 t (t - 4) + 9 (t - 4)} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $t - 4$ .

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $16 - 4 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{4 (4) - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Etapa 1.2.2

Fatore $4$ de $- 4 t$ .

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{4 (4) + 4 (- t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

Etapa 1.2.3

Fatore $4$ de $4 (4) + 4 (- t)$ .

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{4 (4 - t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)}$ por $\frac{4 (4 - t)}{4 (4 - t)}$ .

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} \cdot \frac{4 (4 - t)}{4 (4 - t)} + \frac{3}{4 (4 - t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)}$ por $\frac{4 (4 - t)}{4 (4 - t)}$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3}{4 (4 - t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{3}{4 (4 - t)}$ por $\frac{(t - 4) (2 t + 9)}{(t - 4) (2 t + 9)}$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3}{4 (4 - t)} \cdot \frac{(t - 4) (2 t + 9)}{(t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8}{2 t + 9}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{3}{4 (4 - t)}$ por $\frac{(t - 4) (2 t + 9)}{(t - 4) (2 t + 9)}$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8}{2 t + 9}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{8}{2 t + 9}$ por $\frac{- 4 {(- t + 4)}^{2}}{- 4 {(- t + 4)}^{2}}$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - (\frac{8}{2 t + 9} \cdot \frac{- 4 {(- t + 4)}^{2}}{- 4 {(- t + 4)}^{2}})$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{8}{2 t + 9}$ por $\frac{- 4 {(- t + 4)}^{2}}{- 4 {(- t + 4)}^{2}}$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.7

Reordene os fatores de $(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (4 - t) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.8

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - t) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- t$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - (t)) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 4) - (t)$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4 + t)) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.11

Reordene os termos.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 (t - 4) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.12

Eleve $t - 4$ à potência de $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} (t - 4))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.13

Eleve $t - 4$ à potência de $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} {(t - 4)}^{1})} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{1 + 1}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.15

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.16

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.17

Reordene os fatores de $4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (4 - t) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.18

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - t) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.19

Fatore $- 1$ de $- t$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - (t)) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.20

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 4) - (t)$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4 + t)) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.21

Reordene os termos.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 (t - 4) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.22

Eleve $t - 4$ à potência de $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} (t - 4))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.23

Eleve $t - 4$ à potência de $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} {(t - 4)}^{1})} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.24

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{1 + 1}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.25

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{2}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.26

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Etapa 2.27

Reordene os fatores de $(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 t (4 (4 - t)) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 t (4 \cdot 4 + 4 (- t)) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{4 t (16 + 4 (- t)) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 t (16 - 4 t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 t \cdot 16 + 4 t (- 4 t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.5

Multiplique $16$ por $4$ .

$\frac{64 t + 4 t (- 4 t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{64 t + 4 \cdot - 4 t \cdot t + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Mova $t$ .

$\frac{64 t + 4 \cdot - 4 (t \cdot t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.7.1.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$\frac{64 t + 4 \cdot - 4 t^{2} + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.8

Expanda $(t - 4) (2 t + 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (t (2 t + 9) - 4 (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (t (2 t) + t \cdot 9 - 4 (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (t (2 t) + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t \cdot t + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.9.1.2

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1.2.1

Mova $t$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 (t \cdot t) + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.9.1.2.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.9.1.3

Mova $9$ para a esquerda de $t$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + 9 \cdot t - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.9.1.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + 9 t - 8 t - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.9.1.5

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + 9 t - 8 t - 36)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.9.2

Subtraia $8 t$ de $9 t$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + t - 36)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2}) + 3 t + 3 \cdot - 36}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 6 t^{2} + 3 t + 3 \cdot - 36}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 4.11.2

Multiplique $3$ por $- 36$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 6 t^{2} + 3 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $64 t$ e $3 t$ .

$\frac{- 16 t^{2} + 6 t^{2} + 67 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 5.2

Some $- 16 t^{2}$ e $6 t^{2}$ .

$\frac{- 10 t^{2} + 67 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 10 \cdot - 108 = 1080$ e cuja soma é $b = 67$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Fatore $67$ de $67 t$ .

$\frac{- 10 t^{2} + 67 (t) - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva $67$ como $27$ mais $40$

$\frac{- 10 t^{2} + (27 + 40) t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 6.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 10 t^{2} + 27 t + 40 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 6.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 10 t^{2} + 27 t) + 40 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 6.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{t (- 10 t + 27) - 4 (- 10 t + 27)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 6.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 10 t + 27$ .

$\frac{(- 10 t + 27) (t - 4)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $t - 4$ e ${(t - 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $t - 4$ de $(- 10 t + 27) (t - 4)$ .

$\frac{(t - 4) (- 10 t + 27)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $t - 4$ de $- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)$ .

$\frac{(t - 4) (- 10 t + 27)}{(t - 4) (- 4 (t - 4) (2 t + 9))} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(t - 4) (- 10 t + 27)}{(t - 4) (- 4 (t - 4) (2 t + 9))} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 10 t + 27}{- 4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- 10 t + 27}{(4 (t - 4)) (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $- 8$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $- 4$ de $- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 4 (2 (- 4 {(- t + 4)}^{2}))}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 6.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Fatore $- 4$ de $- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 4 (2 (- 4 {(- t + 4)}^{2}))}{- 4 ({(- t + 4)}^{2} (2 t + 9))}$

Etapa 6.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 4 (2 (- 4 {(- t + 4)}^{2}))}{- 4 ({(- t + 4)}^{2} (2 t + 9))}$

Etapa 6.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{2 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{{(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de ${(- t + 4)}^{2}$ .

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Etapa 6.5.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{2 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{{(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Etapa 6.5.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{2 \cdot (- 4)}{2 t + 9}$

Etapa 6.6

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 8}{2 t + 9}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8}{2 t + 9}$

Etapa 7

Para escrever $- \frac{8}{2 t + 9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 (t - 4)}{4 (t - 4)}$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8}{2 t + 9} \cdot \frac{4 (t - 4)}{4 (t - 4)}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4 (t - 4) (2 t + 9)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{8}{2 t + 9}$ por $\frac{4 (t - 4)}{4 (t - 4)}$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8 (4 (t - 4))}{(2 t + 9) (4 (t - 4))}$

Etapa 8.2

Reordene os fatores de $4 (t - 4) (2 t + 9)$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (2 t + 9) (t - 4)} - \frac{8 (4 (t - 4))}{(2 t + 9) (4 (t - 4))}$

Etapa 8.3

Reordene os fatores de $(2 t + 9) (4 (t - 4))$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (2 t + 9) (t - 4)} - \frac{8 (4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (- 10 t + 27) - 8 (4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Fatore $- 1$ de $- (- 10 t + 27) - 8 \cdot 4 (t - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $- 1$ de $- 8 \cdot 4 (t - 4)$ .

$\frac{- (- 10 t + 27) - (8 \cdot 4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Etapa 10.1.2

Fatore $- 1$ de $- (- 10 t + 27) - (8 \cdot 4 (t - 4))$ .

$\frac{- (- 10 t + 27 + 8 \cdot 4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Etapa 10.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$\frac{- (- 10 t + 27 + 32 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Etapa 10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (- 10 t + 27 + 32 t + 32 \cdot - 4)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Etapa 10.4

Multiplique $32$ por $- 4$ .

$\frac{- (- 10 t + 27 + 32 t - 128)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Etapa 10.5

Some $- 10 t$ e $32 t$ .

$\frac{- (22 t + 27 - 128)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Etapa 10.6

Subtraia $128$ de $27$ .

$\frac{- (22 t - 101)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{22 t - 101}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$