Matemática básica Exemplos

$\frac{5 t^{2} - 3 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \div \frac{5 t + 2 + 10}{7 t^{2} - 6 t - 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{5 t^{2} - 3 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 t$ .

$\frac{5 t^{2} - 3 (t) - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 3$ como $2$ mais $- 5$

$\frac{5 t^{2} + (2 - 5) t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 t^{2} + 2 t - 5 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 t^{2} + 2 t) - 5 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{t (5 t + 2) - (5 t + 2)}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 t + 2$ .

$\frac{(5 t + 2) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $t - 1$ e ${(t - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $t - 1$ de $(5 t + 2) (t - 1)$ .

$\frac{(t - 1) (5 t + 2)}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $t - 1$ de ${(t - 1)}^{2}$ .

$\frac{(t - 1) (5 t + 2)}{(t - 1) (t - 1)} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(t - 1) (5 t + 2)}{(t - 1) (t - 1)} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot - 1 = - 7$ e cuja soma é $b = - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $- 6$ de $- 6 t$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 (t) - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 6$ como $1$ mais $- 7$

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} + (1 - 7) t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} + 1 t - 7 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $t$ por $1$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} + t - 7 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(7 t^{2} + t) - 7 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{t (7 t + 1) - (7 t + 1)}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 t + 1$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(7 t + 1) (t - 1)}{5 t + 2 + 10}$

Etapa 5

Some $2$ e $10$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(7 t + 1) (t - 1)}{5 t + 12}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $t - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $t - 1$ de $(7 t + 1) (t - 1)$ .

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(t - 1) (7 t + 1)}{5 t + 12}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(t - 1) (7 t + 1)}{5 t + 12}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$(5 t + 2) \frac{7 t + 1}{5 t + 12}$

Etapa 7

Multiplique $5 t + 2$ por $\frac{7 t + 1}{5 t + 12}$ .

$\frac{(5 t + 2) (7 t + 1)}{5 t + 12}$