Matemática básica Exemplos

$\frac{5 n^{2} + 53 n + 72}{35 n^{2} - 63 n} \div \frac{25 n^{2} + 50 n + 16}{25 n^{2} - 35 n - 18}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{5 n^{2} + 53 n + 72}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 72 = 360$ e cuja soma é $b = 53$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $53$ de $53 n$ .

$\frac{5 n^{2} + 53 (n) + 72}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $53$ como $8$ mais $45$

$\frac{5 n^{2} + (8 + 45) n + 72}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 n^{2} + 8 n + 45 n + 72}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 n^{2} + 8 n) + 45 n + 72}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{n (5 n + 8) + 9 (5 n + 8)}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 n + 8$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 3

Fatore $7 n$ de $35 n^{2} - 63 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $7 n$ de $35 n^{2}$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n) - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 3.2

Fatore $7 n$ de $- 63 n$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n) + 7 n (- 9)} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 3.3

Fatore $7 n$ de $7 n (5 n) + 7 n (- 9)$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 25 \cdot - 18 = - 450$ e cuja soma é $b = - 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $- 35$ de $- 35 n$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 (n) - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 35$ como $10$ mais $- 45$

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{25 n^{2} + (10 - 45) n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{25 n^{2} + 10 n - 45 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(25 n^{2} + 10 n) - 45 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{5 n (5 n + 2) - 9 (5 n + 2)}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 n + 2$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 25 \cdot 16 = 400$ e cuja soma é $b = 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $50$ de $50 n$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{25 n^{2} + 50 (n) + 16}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $50$ como $10$ mais $40$

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{25 n^{2} + (10 + 40) n + 16}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{25 n^{2} + 10 n + 40 n + 16}$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{(25 n^{2} + 10 n) + 40 n + 16}$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{5 n (5 n + 2) + 8 (5 n + 2)}$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 n + 2$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{(5 n + 2) (5 n + 8)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $5 n + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $5 n + 8$ de $(5 n + 2) (5 n + 8)$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{(5 n + 8) (5 n + 2)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{(5 n + 8) (5 n + 2)}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{n + 9}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{5 n + 2}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $5 n - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $5 n - 9$ de $7 n (5 n - 9)$ .

$\frac{n + 9}{(5 n - 9) (7 n)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{5 n + 2}$

Etapa 7.2

Fatore $5 n - 9$ de $(5 n + 2) (5 n - 9)$ .

$\frac{n + 9}{(5 n - 9) (7 n)} \cdot \frac{(5 n - 9) (5 n + 2)}{5 n + 2}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{n + 9}{(5 n - 9) (7 n)} \cdot \frac{(5 n - 9) (5 n + 2)}{5 n + 2}$

Etapa 7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{n + 9}{7 n} \cdot \frac{5 n + 2}{5 n + 2}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{n + 9}{7 n}$ por $\frac{5 n + 2}{5 n + 2}$ .

$\frac{(n + 9) (5 n + 2)}{7 n (5 n + 2)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $5 n + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(n + 9) (5 n + 2)}{7 n (5 n + 2)}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{n + 9}{7 n}$