Matemática básica Exemplos

$\frac{5 b^{2} + 13 b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ e cuja soma é $b = 13$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $13$ de $13 b$ .

$\frac{5 b^{2} + 13 (b) - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $13$ como $- 2$ mais $15$

$\frac{5 b^{2} + (- 2 + 15) b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 b^{2} - 2 b + 15 b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 b^{2} - 2 b) + 15 b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{b (5 b - 2) + 3 (5 b - 2)}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 b - 2$ .

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Etapa 2

Fatore $b^{2} + b - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{b^{2} - 2^{2}}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = 2$ .

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ e cuja soma é $b = 8$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $8$ de $8 b$ .

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} + 8 (b) - 4}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $8$ como $- 2$ mais $10$

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} + (- 2 + 10) b - 4}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} - 2 b + 10 b - 4}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{(5 b^{2} - 2 b) + 10 b - 4}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{b (5 b - 2) + 2 (5 b - 2)}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 b - 2$ .

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{(5 b - 2) (b + 2)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $5 b - 2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{(5 b - 2) (b + 2)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b + 3}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{b + 2}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $b - 2$ .

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Etapa 6.1

Fatore $b - 2$ de $(b + 2) (b - 2)$ .

$\frac{b + 3}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b - 2) (b + 2)}{b + 2}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b + 3}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b - 2) (b + 2)}{b + 2}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b + 3}{b + 3} \cdot \frac{b + 2}{b + 2}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{b + 3}{b + 3}$ por $\frac{b + 2}{b + 2}$ .

$\frac{(b + 3) (b + 2)}{(b + 3) (b + 2)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $b + 3$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(b + 3) (b + 2)}{(b + 3) (b + 2)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b + 2}{b + 2}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $b + 2$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b + 2}{b + 2}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$1$