Matemática básica Exemplos

$\frac{5 \cdot (2^{n} {(5^{2 n - 1} \cdot 2^{n + 1})}^{3})}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $5^{2 n - 1} \cdot 2^{n + 1}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} {(5^{2 n - 1})}^{3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(5^{2 n - 1})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{(2 n - 1) \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{2 n \cdot 3 - 1 \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 1 \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1.2.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{n + 1})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{(n + 1) \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{n \cdot 3 + 1 \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1.3.3

Mova $3$ para a esquerda de $n$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{3 \cdot n + 1 \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1.3.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $5$ por $5^{6 n - 3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Mova $5^{6 n - 3}$ .

$\frac{5^{6 n - 3} \cdot 5 \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $5^{6 n - 3}$ por $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Eleve $5$ à potência de $1$ .

$\frac{5^{6 n - 3} \cdot 5^{1} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5^{6 n - 3 + 1} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1.4.1.3

Some $- 3$ e $1$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2^{n}$ por $2^{3 n + 3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Mova $2^{3 n + 3}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot (2^{3 n + 3} \cdot 2^{n})}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{3 n + 3 + n}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 1.4.2.3

Some $3 n$ e $n$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{{(5^{3 n - 1})}^{2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(5^{3 n - 1})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{(3 n - 1) \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{3 n \cdot 2 - 1 \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 1 \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{2 n - 1})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{(2 n - 1) \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{2 n \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 1 \cdot 2}}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $5^{6 n - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 2}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{4 n + 3}}{2^{4 n - 2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2^{4 n + 3}$ e $2^{4 n - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2^{4 n - 2}$ de $2^{4 n + 3}$ .

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2}}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2} \cdot 1}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2} \cdot 1}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{1}$

Etapa 3.2.2.4

Divida $2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}$ por $1$ .

$2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{4 n + 3 - (4 n) - - 2}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$2^{4 n + 3 - 4 n - - 2}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2^{4 n + 3 - 4 n + 2}$

Etapa 3.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Combine os termos opostos em $4 n + 3 - 4 n + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Subtraia $4 n$ de $4 n$ .

$2^{0 + 3 + 2}$

Etapa 3.4.1.2

Some $0$ e $3$ .

$2^{3 + 2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Some $3$ e $2$ .

$2^{5}$

Etapa 3.4.2.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$32$