Matemática básica Exemplos

$\frac{- 4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

Etapa 1.2

Fatore $y^{2} - 5 y - 14$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 7, 2$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{4}{y + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{y}{7 - y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 2) (7 - y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{4}{y + 2}$ por $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{y}{7 - y}$ por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(y + 2) (7 - y)$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4 (7 - y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 \cdot 7 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Etapa 6.2

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$\frac{- 28 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 28 + 4 y + y \cdot y + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Etapa 6.5

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Etapa 6.6

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + 2 \cdot y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Etapa 6.7

Some $4 y$ e $2 y$ .

$\frac{- 28 + y^{2} + 6 y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Etapa 6.8

Reordene os termos.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 7) (y + 2)}$

Etapa 7.2

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 1 (7)) (y + 2)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- y) - 1 (7)$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 7.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$ para o numerador.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 7.4.2

Reordene os termos.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(- y + 7) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 1 \cdot 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 8.2

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 8.3

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{6 y - 28 + 0 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 8.4

Some $6 y$ e $0$ .

$\frac{6 y - 28 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 8.5

Subtraia $14$ de $- 28$ .

$\frac{6 y - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 8.6

Fatore $6$ de $6 y - 42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Fatore $6$ de $6 y$ .

$\frac{6 (y) - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 8.6.2

Fatore $6$ de $- 42$ .

$\frac{6 y + 6 \cdot - 7}{(- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 8.6.3

Fatore $6$ de $6 y + 6 \cdot - 7$ .

$\frac{6 (y - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $y - 7$ e $- y + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{6 (- 1 (- y) - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 9.2

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{6 (- 1 (- y) - 1 (7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 9.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- y) - 1 (7)$ .

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Etapa 9.5

Reescreva a expressão.

$\frac{6 \cdot (- 1)}{y + 2}$

Etapa 10

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{- 6}{y + 2}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{y + 2}$