Matemática básica Exemplos

$2 y \sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$2 y \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$2 y \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 1.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 y \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 1.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$2 (y) \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 1.4.2

Cancele o fator comum.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 1.4.3

Reescreva a expressão.

$y - \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y \cdot y^{2} - 1}{y^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{1} y^{2} - 1}{y^{2}}$

Etapa 4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{1 + 2} - 1}{y^{2}}$

Etapa 4.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{y^{3} - 1}{y^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 1^{3}}{y^{2}}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}{y^{2}}$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})}{y^{2}}$

Etapa 4.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y^{2}}$