Matemática básica Exemplos

$2 y^{2} - y = 6$

Etapa 1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} - y - 6 = 0$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$2 y^{2} - (y) - 6 = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 1$ como $3$ mais $- 4$

$2 y^{2} + (3 - 4) y - 6 = 0$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} + 3 y - 4 y - 6 = 0$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 y^{2} + 3 y) - 4 y - 6 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y (2 y + 3) - 2 (2 y + 3) = 0$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y + 3$ .

$(2 y + 3) (y - 2) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$y - 2 = 0$

Etapa 4

Defina $2 y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $2 y + 3$ como igual a $0$ .

$2 y + 3 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $2 y + 3 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 y = - 3$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $2 y = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 5

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Etapa 5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(2 y + 3) (y - 2) = 0$ verdadeiro.

$y = - \frac{3}{2}, 2$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{3}{2}, 2$

Forma decimal:

$y = - 1.5, 2$

Forma de número misto:

$y = - 1 \frac{1}{2}, 2$