Matemática básica Exemplos

$2 y^{2} - 4 y - 1 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 4$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.3

Some $16$ e $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Some $16$ e $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Some $16$ e $8$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}, \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}, \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Forma decimal:

$y = 2.22474487 \dots, - 0.22474487 \dots$