Matemática básica Exemplos

${(\sqrt{p} + \sqrt{q})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\sqrt{p} + \sqrt{q})}^{2}$ como $(\sqrt{p} + \sqrt{q}) (\sqrt{p} + \sqrt{q})$ .

$(\sqrt{p} + \sqrt{q}) (\sqrt{p} + \sqrt{q})$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{p} + \sqrt{q}) (\sqrt{p} + \sqrt{q})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{p} (\sqrt{p} + \sqrt{q}) + \sqrt{q} (\sqrt{p} + \sqrt{q})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{p} \sqrt{p} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} (\sqrt{p} + \sqrt{q})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{p} \sqrt{p} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\sqrt{p} \sqrt{p}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Eleve $\sqrt{p}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sqrt{p}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{p}}^{1 + 1} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{p}}^{2} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${\sqrt{p}}^{2}$ como $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{p}$ como $p^{\frac{1}{2}}$ .

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Etapa 3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p^{\frac{2}{2}} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Etapa 3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$p^{\frac{2}{2}} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Etapa 3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$p^{1} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Etapa 3.1.2.5

Simplifique.

$p + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Etapa 3.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Etapa 3.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $\sqrt{q} \sqrt{q}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Eleve $\sqrt{q}$ à potência de $1$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{1} \sqrt{q}$

Etapa 3.1.5.2

Eleve $\sqrt{q}$ à potência de $1$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{1} {\sqrt{q}}^{1}$

Etapa 3.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{2}$

Etapa 3.1.6

Reescreva ${\sqrt{q}}^{2}$ como $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{q}$ como $q^{\frac{1}{2}}$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {(q^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{1}$

Etapa 3.1.6.5

Simplifique.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q$

Etapa 3.2

Some $\sqrt{p q}$ e $\sqrt{q p}$ .

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Etapa 3.2.1

Reordene $q$ e $p$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{p q} + q$

Etapa 3.2.2

Some $\sqrt{p q}$ e $\sqrt{p q}$ .

$p + 2 \sqrt{p q} + q$

Etapa 4

Mova $2 \sqrt{p q}$ .

$p + q + 2 \sqrt{p q}$